История науки
Математик Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, а затем отказался от премии в 1 миллион долларов, которая полагалась за это доказательство.
Тор не эквивалентен сфере, потому что две синие петли, нарисованные на его поверхности, нельзя стянуть в одну точку. (Изображение предоставлено Мэрилин Перкинс; содержит материалы Doni Purba и Pazhyna через Getty Images)
Холодным ноябрьским днём мужчина, спокойно живущий в России, опубликовал на общедоступном сервере статью.
Статья, опубликованная «Гришей Перельманом» под названием «Формула энтропии для потока Риччи и её геометрические приложения», легла в основу одного из самых важных математических доказательств.
Эта статья стала первой из трёх, опубликованных в течение следующего года и посвящённых доказательству давней гипотезы Пуанкаре, выдвинутой почти столетием ранее Анри Пуанкаре.
Проще говоря, Пуанкаре выдвинул гипотезу о том, что если взять любое трёхмерное пространство — от кошки до Эмпайр-стейт-билдинг — и нарисовать на нём двумерную петлю, то, если эту петлю можно сжать до точки, не нарушив ни её форму, ни саму фигуру, то это пространство математически эквивалентно сфере.
Доказательство этой гипотезы имело решающее значение для топологии — математической науки о формах. Математик Стивен Смэйл доказал гипотезу в пяти измерениях в 1961 году, за что получил престижную Филдсовскую премию. Но трёхмерный случай оказался самым сложным.
В 1980-х годах Ричард Гамильтон, математик из Колумбийского университета, предложил решить эту гипотезу с помощью математического метода под названием «поток Риччи», который был полезен для теории общей теории относительности Эйнштейна, а также для теории струн.
Григорий Перельман в 1993 году. (Изображение предоставлено Джорджем М. Бергманом, CC BY-SA 4.0, Ссылка)
В 2006 году репортёр New York Times Деннис Овербай сравнил метод потока Риччи с использованием фена для разглаживания термоусадочной плёнки. Точно так же поток Риччи может разгладить складки и изгибы и упростить сложную форму до более простой.
Поток Риччи упрощал округлые формы до сфер, но сингулярности — точки бесконечной плотности — продолжали появляться в более сложных формах. Топологи могут провести своего рода «хирургическую операцию», чтобы удалить эти сингулярности, но всё равно оставалась вероятность, что сингулярности будут появляться бесконечно. Исследователи зашли в тупик.
Работа Перельмана решила проблему сингулярности. Перельман (его зовут Григорий, но все зовут его Гришей) в течение предыдущего десятилетия проводил постдокторские исследования в США в нескольких институтах. В середине 1990-х он отказался от очень престижных математических стипендий в США и Европе, вернулся в Санкт-Петербург и устроился на работу в Математический институт имени В. А. Стеклова.
Дружелюбный, но застенчивый и «не от мира сего» математик «был похож на Распутина с его длинными волосами и ногтями» и рассказывал коллегам, что ему нравится ходить в походы по лесам вокруг Санкт-Петербурга и собирать грибы, Роберт Грин, математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, рассказал Овербай в 2006 году. По словам коллег, он совершенно не интересовался богатством или материальным успехом.
После возвращения в Россию в середине-конце 1990-х годов Перельман ушёл в тень, и многие его коллеги думали, что он вообще оставил математику.
Затем Перельман опубликовал свою статью 2002 года. В течение следующего года он опубликовал ещё две статьи и выступил с серией докладов в нескольких колледжах Восточного побережья, где объяснил свой метод. После этого он снова отошёл на второй план.
Работа Перельмана показала, что все сингулярности на самом деле сводятся к простым формам, таким как сферы или трубы, и что если проследить процесс Риччи до конца, то можно обнаружить, что трёхмерная форма сводится к сфере. Он доказал гипотезу Пуанкаре, но математикам потребовалось ещё несколько лет, чтобы разобраться в его блестящих, оригинальных и сложных с технической точки зрения доказательствах и подтвердить, что великая топографическая задача действительно решена.
В 2006 году математики Джон Морган и Ган Тиан опубликовали статью на 473 страницах, в которой показали, что работа Перельмана, основанная на идеях Гамильтона, действительно доказывает эту неуловимую гипотезу.
Перельману предложили престижную Филдсовскую премию и математическую премию «Миллениум» от фонда Клэя, которая включала в себя премию в размере 1 миллиона долларов. Он отказался, как сообщается, из-за возражений по поводу того, как была распределена заслуга в решении задачи.
Перельман уволился из Института Стеклова в 2005 году и с тех пор старательно избегает внимания общественности. Неизвестно, продолжает ли он заниматься математикой в своей квартире в Санкт-Петербурге, где, по словам соседей, в начале 2010-х годов он ухаживал за своей пожилой матерью.
Когда в 2010 году репортёр попытался связаться с ним, он отказался давать интервью, сказав: «Вы меня беспокоите. Я собираю грибы».